איך לעשות פוליידרון מנייר. פוליהדרת נייר - תוכניות

2024 מְחַבֵּר: Sierra Becker | [email protected]. שונה לאחרונה: 2024-02-26 05:01

עבודות נייר הן לא רק גלויות שונות ויישומים שנעשו בצורה של מוצרים שטוחים. מודלים נפחיים של דמויות הם מקוריים מאוד (תמונה 1). לדוגמה, אתה יכול לבנות פולידרון מנייר. בואו נסתכל על כמה דרכים לעשות זאת באמצעות דיאגרמות ותמונות.

היסטוריה של דמויות

למדע המתמטי העתיק שורשים בעבר הרחוק, בתקופת השגשוג של רומא העתיקה ויוון. אז היה נהוג לשייך היבטים טכניים לאלו פילוסופיים. לכן, על פי תורתו של אפלטון (אחד מהוגי הדעות היוונים הקדמונים), כל אחת מהפוליהדרות, המורכבת ממספר מסוים של מישורים זהים, מסמלת יסוד אחד. דמויות ממשולשים - אוקטהדרון, איקוסהדרון וטטרהדרון - קשורות לאוויר, מים ואש, בהתאמה, וניתן להפוך זו לזו בשל אותו סוג של פרצופים, שלכל אחד מהם שלושה קודקודים. כדור הארץ מסומל על ידי משושה של ריבועים. והדודקהדרון, הודות לפנים המחומש המיוחדות, מבצע תפקיד דקורטיבי ומהווה אב טיפוס של הרמוניה ושלווה.

ידוע גם שאחד המתמטיקאים היוונים, אוקלידס, הוכיח בתורתו על ה"התחלות" את ייחודם של המוצקים האפלטוניים הנזכרים ואת רכושם "להתאים" לכדור (תמונה 2). הפוליהדרון המוצג מנייר נעשה על ידי קיפול של עשרים משולשים שווה שוקיים סגורים זה לזה. התרשים מדגים בבירור דפוס ליצירת דמות. בואו נסתכל מקרוב על כל השלבים של יצירת איקוסהדרון.

הכנת עשרים-קדרון

האיקוסהדרון מורכב ממשולשים שווה שוקיים בגודלם. ניתן לקפל אותו בקלות באמצעות הפתיחה המוצגת באיור 2. קח פיסת נייר מלבנית. צייר על זה עשרים משולשים באותו גודל וצורה, הצב אותם בארבע שורות. במקרה זה, כל פרצוף של אחד יהיה בו זמנית צד של השני. השתמש בתבנית שהתקבלה כדי ליצור ריק. זה יהיה שונה מסריקת הבסיס על ידי נוכחות של קצבאות להדבקה לאורך כל הקווים החיצוניים. לאחר חיתוך ריק מנייר, כופפו אותו לאורך הקווים. יוצרים פולידרון מנייר, סוגרים את השורות הקיצוניות זו עם זו. במקרה זה, קודקודי המשולשים יחוברו לנקודה אחת.

פוליהדרה רגילה

כל הדמויות נבדלות זו מזו במספר שונה של פרצופים ובצורתן. בנוסף, דגמים מסוימים יכולים להיבנות מגיליון בודד (כמתואר בדוגמה של ייצור איקוסהדרון), אחרים יכולים להיות מורכבים רק ממספר מודולים. פוליהדרות רגילות נחשבות לקלאסיות. הם עשויים מנייר, דבקיםהכלל העיקרי של סימטריה הוא נוכחותם של פרצופים זהים לחלוטין בתבנית. ישנם חמישה סוגים עיקריים של דמויות כאלה. הטבלה מכילה מידע על שמותיהם, מספרם וצורות הפנים שלהם:

שם	מספר פרצופים	צורת כל פנים
tetrahedron	4	triangle
hexahedron	6	square
octahedron	8	triangle
dodecahedron	12	פנטגון
icosahedron	20	triangle

מגוון צורות

בהתבסס על חמשת הסוגים שניתנו, תוך שימוש במיומנות ודמיון, בעלי מלאכה יכולים לעצב בקלות דגמי נייר רבים ושונים. פולידרון יכול להיות שונה לחלוטין מחמש הדמויות שתוארו לעיל, להיווצר בו-זמנית מפרצופים בצורות שונות, למשל, מריבועים ומשולשים. כך מתקבלים מוצקים ארכימדיים. ואם מדלגים על פרצוף אחד או יותר, מקבלים דמות פתוחה, במבט מבחוץ ומבפנים. לייצור מודלים תלת מימדיים, משתמשים בדפוסים מיוחדים, חתוכים מנייר צפוף למדי, בצורת היטב. הם גם מייצרים פולידונים מיוחדים מנייר. ערכות של מוצרים כאלה מספקיםנוכחותם של מודולים נוספים, בולטים. בואו נסתכל על דרכים לבנות דמות יפה מאוד באמצעות הדודקהדרון כדוגמה (תמונה 3).

איך ליצור פוליידרון עם שנים עשר קודקודים מנייר: הדרך הראשונה

דמות כזו נקראת גם דודקהדרון מכוכבים. כל אחד מהקודקודים שלו הוא מחומש רגיל בבסיסו. לכן, polyhedra נייר כאלה נעשים בשתי דרכים. סכימות לייצור יהיו מעט שונות זו מזו. במקרה הראשון, זהו חלק בודד (תמונה 4), וכתוצאה מכך המוצר המוגמר מגולגל. בנוסף לפנים העיקריות, הציור מכיל חלקים מחברים להדבקה, שבזכותם הדמות נסגרת לשלם אחד. כדי ליצור פוליהדרון בדרך השנייה, אתה צריך לעשות כמה תבניות בנפרד. בואו נשקול את תהליך העבודה ביתר פירוט.

איך להכין פולידרון נייר: הדרך השנייה

צור שתי תבניות עיקריות (תמונה 5):

- ראשית. צייר עיגול על הגיליון וחלק אותו לשני חלקים. אחד מהם יהיה הבסיס לדפוס, מחק את הקשת השנייה מיד מטעמי נוחות. חלקו את החלק לחמישה חלקים שווים והגבילו את כל הרדיוסים עם מקטעים רוחביים. התוצאה היא חמישה משולשים שווה שוקיים זהים המחוברים זה לזה. צייר ליד הקטע האמצעי בדיוק את אותו חצי עיגול, רק בתמונת מראה. החלק המתקבל, כשהוא מקופל, נראה כמו שני קונוסים. צור תבניות דומות כאלה בסך הכל שש חלקים. להדבקתםנעשה שימוש בחלק השני, שיוצב בפנים.

- שני. תבנית זו היא כוכב מחומש. בצע את אותם שנים עשר החסר. יוצרים פולידרון, כל אחד מהכוכבים עם הקצוות כפופים למעלה מונח בתוך החלקים דמויי החרוט ומודבק לקצוות.

ההרכבה השלמה של הדמות מתקבלת על ידי חיבור בלוקים כפולים עם פיסות נייר נוספות, הפנייתם פנימה. דוגמנות מוצרים, זה די בעייתי לעשות אותם שונים בגודל. לא כל כך קל להגדיל דגמים מוכנים של פוליהדרת נייר. לשם כך, לא מספיק רק להתפשר על כל הגבולות החיצוניים. אתה צריך לשנות את קנה המידה של כל אחד מהפנים בנפרד. זו הדרך היחידה לקבל עותק מוגדל של הדגם המקורי. באמצעות השיטה השנייה לייצור פוליהדרון, הרבה יותר קל לעשות זאת, שכן זה יהיה מספיק כדי להגדיל את החסר הראשוני, שעליהם כבר נעשה את המספר הנדרש של חלקים בודדים.