מהו מטבע סימטרי והיכן משתמשים בו

2024 מְחַבֵּר: Sierra Becker | [email protected]. שונה לאחרונה: 2024-02-26 05:01

לעתים קרובות, כדי לקבל החלטה בודדת, מטילים מטבע בציפייה לראות ציפור או מספר. במקרים נדירים, המטבע ייפול על קצהו, ויבלבל את ה"מחליט".

מעטים חושבים שהשימוש במטבע, מעין שיטת "כן/לא", משמש אפילו בניסויים מתמטיים, ובמיוחד בתורת ההסתברות. רק במקרה זה נעשה שימוש במושג של מטבע סימטרי לפעמים מטבע הוגן או מתמטי. זה אומר שהצפיפות זהה בכל המטבע, וראשים או זנבות יכולים ליפול באותה הסתברות. בנוסף לשמות הצדדים שהתוודעו, למטבע כזה אין עוד סימנים. ללא משקל, ללא צבע, ללא גודל. מטבע כזה יכול לתת רק שתי תוצאות - הפוך או הפוך, אין "עמוד על הקצה" בתורת ההסתברות.

כל דבר בעולם סביר

תורת ההסתברות היא תחום שלם שעדיין מנסה להכניע את המקרה ולחשב את כל התוצאות האפשריות של אירועים. הודות לנוסחאות ולשיטות אמפיריות רבות, מדע זה מאפשר לשפוטציפייה סבירה. אם נסתמך על המשמעות של מה שנאמר על ידי פרופסור פ. לפלס (הוא תרם תרומה חשובה לפיתוח התיאוריה), אז המהות של כל הפעולות בתורת ההסתברות היא ניסיון לצמצם את פעולת השכל הישר לחישובים.

המילה "כנראה" מתייחסת ישירות למדע הזה. נעשה שימוש במושג "הנחה", שמשמעותו: יתכן ואירוע כלשהו יקרה. אם נתקרב למתמטיקה, אז הדוגמה הבולטת ביותר היא הטלת מטבע. ואז אפשר להניח: בניסוי אקראי, מטבע סימטרי מושלך 100 פעמים. סביר להניח שהסמל יהיה למעלה - מ-45 עד 55 פעמים. רק אז ההנחה מתחילה להיות מאושרת או מוכחת בחישובים.

חישוב מול אינטואיציה

אתה יכול לטעון טענה נגדית ולפנות לאינטואיציה. אבל מה לעשות כשהמשימה הופכת קשה יותר? בניסויים מעשיים, ניתן להשתמש ביותר ממטבע סימטרי אחד. ואז יש עוד אפשרויות-שילובים: שני נשרים, זנבות ונשר, שני זנבות. ההסתברות לנפילה מכל אופציה הופכת כבר אחרת, והצירוף "הפוך - פנים" מכפיל את הנפילה לעומת שני נשרים או שני זנבות. חוקי הטבע בכל מקרה יאושרו על ידי ניסויים פיזיקליים, וניתן לאמת מצב זה באופן דומה על ידי הטלת מטבעות אמיתיים.

יש מצבים שבהם קשה עוד יותר להתנגד לאינטואיציה לחישובים מתמטיים. אי אפשר לחזות או להרגיש את כל האפשרויות אם יש אפילו יותר מטבעות. כלים מתמטיים מוכנסים לעסק,קשור לניתוח קומבינטורי.

דוגמה לניתוח

בניסוי אקראי, מטבע סימטרי מושלך שלוש פעמים. אתה צריך לחשב את ההסתברות לקבל זנבות בכל שלוש ההטלות.

חישובים. זנבות חייבים לנשור ב-100% ממקרי הניסוי (3 פעמים), זה אחד מ-8 שילובים: שלושה ראשים, שני ראשים וזנבות וכו'. המשמעות היא שחישוב ההסתברות נעשה על ידי חלוקה של 100% במספר האופציות הכולל. כלומר 1/8. נקבל את התשובה 0, 125.

יש הרבה בעיות עבור מטבע סימטרי. אבל יש דוגמאות בתורת ההסתברות שיעניינו אפילו אנשים שרחוקים ממתמטיקה.

יפהפיה נרדמת

לאחד הפרדוקסים המיוחסים לאלגה יש שם "מופלא". זה תופס היטב את מהות הפרדוקס. זו בעיה שיש לה כמה תשובות, וכל אחת מהן נכונה בדרכה. הדוגמה מראה בבירור כמה קל לפעול על התוצאות תוך שימוש בתוצאה הרווחית ביותר.

היפהפייה הנרדמת (גיבורת הניסוי) מורדמת באמצעות כדורי שינה באמצעות זריקה. במהלך זה, מטילים מטבע סימטרי. כשהצד עם הנשר נופל החוצה, הגיבורה מתעוררת, מה שמסיים את הניסוי. כתוצאה מכך עם זנבות, היופי מתעורר, ולאחר מכן הם מורדים שוב על מנת להתעורר למחרת של הניסוי. יחד עם זאת, היפהפייה שוכחת שהעירו אותה, למרות שהיא יודעת את תנאי הניסוי, בלי לספור את המידע באיזה יום התעוררה. בהמשך - השאלה המעניינת ביותר, במיוחד עבור היופי המתעורר: "חשב את ההסתברות לקבל צד עם זנבות."

יש שני פתרונות לדוגמא הפרדוקסלית הזו.

במקרה הראשון, ללא מידע מתאים על ההתעוררויות ותוצאות המטבעות. מכיוון שמדובר במטבע סימטרי, מתקבלים בדיוק 50%.

החלטה שנייה: לנתונים מדויקים, הניסוי מתבצע 1000 פעמים. מסתבר שהיופי התעורר 500 פעמים אם היה נשר, ו-1000 אם זה היה זנבות. (אחרי הכל, בתוצאה עם זנבות, הגיבורה נשאלה פעמיים). בהתאם, ההסתברות היא 2/3.

Vital

מניפולציה כזו של נתונים בסטטיסטיקה מתרחשת בחיים. למשל מידע על חלקם של הגמלאים בתחבורה הציבורית. לפי מידע, 40% מהנסיעות מתבצעות על ידי גמלאים. אבל למעשה, הגמלאים אינם מהווים 0.4 מכלל האוכלוסייה. זה מוסבר על ידי העובדה שגמלאים משתמשים בשירותי תחבורה באופן פעיל יותר. במציאות, מספר הגמלאים נרשם בתוך 18-20%. אם ניקח בחשבון רק את נסיעת הנוסעים האחרונה מבלי לקחת בחשבון את הקודמות, אזי אחוז הגמלאים מכלל תנועת הנוסעים יעמוד על כ-20%. אם תשמור את כל הנתונים, אז כל 40%. הכל תלוי בנושא המשתמש בנתונים האלה. משווקים צריכים את הספרה הראשונה של ההופעות בפועל של המודעות שלהם לקהל היעד, עובדי התחבורה מעוניינים במספר הכולל.

ראוי לציין שמשהו מהפריסות המתמטיות בכל זאת דלף לחיים האמיתיים. זה היה המטבע הסימטרי שהחל לשמש ליישוב מחלוקות בשל אופיו הישר והיעדר כל סימני חלקיות. למשל, שופטי ספורטהם זורקים אותו כאשר יש צורך לקבוע מי מהמשתתפים יקבל את המהלך הראשון.